二次型

• 实二次型 \(f=X^TAX\) 可通过正交变换 \(X=PY\) 化成 \(f=Y^T\text{diag}{\lambda_1,\cdots,\lambda_s}Y\) 的形式, 其中 \(P^{-1}AP = \text{diag}{\lambda_1,\cdots,\lambda_s}\), 且 \(P\) 是正交矩阵

• 相似情况下迹不变, 有时候求参数可以利用 \(\text{tr}(A)=\text{tr}\text{diag}{\lambda_1,\cdots,\lambda_s}=\lambda_1+\cdots+\lambda_s\)