常微分 & 科学计算

奇解

如果一个解的每一点上都至少还有另外一个解与之相切, 那么这个解称为奇解

拉格朗日插值

\(\phi(x)=\sum_{i=0}^{n}y_iL_i(x)\)

其中\(L_i(x)=\prod_{j=0,j\neq i}^{n}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}\)

牛顿插值

\(\phi(x)=f(x_0) + f[x_0,x_1](x-x_0)+f[x_0,x_1,x_2](x-x_0)(x-x_1)+\cdots\)

Hermite插值

• 一阶导数也相同

• 还可以分段插值

最小二乘法

\(\min \sum_{i=1}^{n}(f(x_i)-y_i)^2\)